Rešite 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0,2+1,2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0,2-1,2489996i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 2 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Seštejte 4 in -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Delite -2+2i\sqrt{39} s/z 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{39} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Delite -2-2i\sqrt{39} s/z 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Delite \frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Seštejte -\frac{8}{5} in \frac{1}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Odštejte \frac{1}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$