Rešite 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 18 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Seštejte 324 in -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Delite -18+4\sqrt{19} s/z 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{19} od -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Delite -18-4\sqrt{19} s/z 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Delite \frac{18}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Seštejte -\frac{1}{5} in \frac{81}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Odštejte \frac{9}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$