Rešite 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx-44. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -220 izdelka.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=-10 b=22$$

Znova zapišite 5x^{2}+12x-44 kot \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Faktor 5x v prvem in 22 v drugi skupini.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Seštejte 144 in 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±32}{10}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±32}{10}, ko je ± minus. Odštejte 32 od -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-44}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{22}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Seštejte \frac{22}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$