Rešite 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Faktoriziraj

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx+4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 20 izdelka.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=2 b=10$$

Znova zapišite 5x^{2}+12x+4 kot \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Faktor skupnega člena 5x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Seštejte 144 in -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±8}{10}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±8}{10}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Delite -20 s/z 10.

$$x=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{2}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Seštejte \frac{2}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$