Rešite 5x^2+11x+6=

$$5 x ^ { 2 } + 11 x + 6 =$$

Faktoriziraj

$$\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=5\times 6=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=5 b=6$$

Znova zapišite 5x^{2}+11x+6 kot \left(5x^{2}+5x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(5x^{2}+5x\right)+\left(6x+6\right)$$

Faktor 5x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

Faktor skupnega člena x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+11x+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Seštejte 121 in -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-11±1}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±1}{10}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Delite -10 s/z 10.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±1}{10}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -11.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{6}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+11x+6=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+11x+6=5\left(x+1\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Seštejte \frac{6}{5} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$5x^{2}+11x+6=5\left(x+1\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}+11x+6=\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+1\right)\left(5x+6\right)$$