Rešite 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Faktoriziraj

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Razmislite o x^{2}+2x+1. Uporabite popolno kvadratni formulo, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kjer a=x in b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Faktorizirajte 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Seštejte 100 in -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(x+1\right)^{2}$$