Rešite 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Faktoriziraj

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -40.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Seštejte 1600 in 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2600.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -40 je 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 40 in 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Delite 40+10\sqrt{26} s/z 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{26} od 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Delite 40-10\sqrt{26} s/z 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 4+\sqrt{26} z vrednostjo x_{1}, vrednost 4-\sqrt{26} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$