Rešite 5w^2=-16w-3

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

Rešitev za w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 16w na obe strani.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5w^{2}+aw+bw+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$1,15 3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=1 b=15$$

Znova zapišite 5w^{2}+16w+3 kot \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right).

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

Faktor w v prvem in 3 v drugi skupini.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

Faktor skupnega člena 5w+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5w+1=0 in w+3=0.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 16w na obe strani.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 16 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 3.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Seštejte 256 in -60.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-16±14}{10}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 14.

$$w=-\frac{2}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-16±14}{10}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -16.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Delite -30 s/z 10.

$$w=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 16w na obe strani.

$$5w^{2}+16w=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

Delite \frac{16}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{8}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{8}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{8}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

Seštejte -\frac{3}{5} in \frac{64}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktorizirajte w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Poenostavite.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

Odštejte \frac{8}{5} na obeh straneh enačbe.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$