Rešite 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Faktoriziraj

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5w^{2}+aw+bw-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=-2 b=15$$

Znova zapišite 5w^{2}+13w-6 kot \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Faktor w v prvem in 3 v drugi skupini.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Faktor skupnega člena 5w-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Seštejte 169 in 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-13±17}{10}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-13±17}{10}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Delite -30 s/z 10.

$$w=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Odštejte w od \frac{2}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$