Rešite 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Rešitev za w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 6 na obe strani.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5w^{2}+aw+bw+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=3 b=10$$

Znova zapišite 5w^{2}+13w+6 kot \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Faktor w v prvem in 2 v drugi skupini.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Faktor skupnega člena 5w+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5w+3=0 in w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Odštejte -6 od 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 13 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Seštejte 169 in -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-13±7}{10}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-13±7}{10}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Delite -20 s/z 10.

$$w=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Delite \frac{13}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{13}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{13}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{13}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Seštejte -\frac{6}{5} in \frac{169}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktorizirajte w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Poenostavite.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Odštejte \frac{13}{10} na obeh straneh enačbe.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$