Rešite 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Faktoriziraj

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Razmislite o v^{2}+9v+14. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot v^{2}+av+bv+14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$1,14 2,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=2 b=7$$

Znova zapišite v^{2}+9v+14 kot \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Faktor v v prvem in 7 v drugi skupini.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Faktor skupnega člena v+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Seštejte 2025 in -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-45±25}{10}, ko je ± plus. Seštejte -45 in 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Delite -20 s/z 10.

$$v=-2$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-45±25}{10}, ko je ± minus. Odštejte 25 od -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Delite -70 s/z 10.

$$v=-7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$