Rešite 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Faktoriziraj

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Seštejte 900 in 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Delite -30+10\sqrt{23} s/z 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Zdaj rešite enačbo v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{23} od -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Delite -30-10\sqrt{23} s/z 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3+\sqrt{23} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3-\sqrt{23} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$