Rešite 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

Rešitev za t

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0,9+1,479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0,9-1,479864859i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -9 za b in 15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

Seštejte 81 in -300.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -219.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 9 in i\sqrt{219}.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{219} od 9.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

Če število 15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5t^{2}-9t=-15$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

Delite -15 s/z 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

Delite -\frac{9}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

Seštejte -3 in \frac{81}{100}.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

Prištejte \frac{9}{10} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$