Rešite 5t^2+16t-5

$$5 t ^ { 2 } + 16 t - 5$$

Faktoriziraj

$$5\left(t-\frac{-\sqrt{89}-8}{5}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-8}{5}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5t^{2}+16t-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -5.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256+100}}{2\times 5}$$

Seštejte 256 in 100.

$$t=\frac{-16±\sqrt{356}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 356.

$$t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 2\sqrt{89}.

$$t=\frac{2\sqrt{89}-16}{10}$$

Delite -16+2\sqrt{89} s/z 10.

$$t=\frac{\sqrt{89}-8}{5}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-16±2\sqrt{89}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{89} od -16.

$$t=\frac{-2\sqrt{89}-16}{10}$$

Delite -16-2\sqrt{89} s/z 10.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-8}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-8+\sqrt{89}}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-8-\sqrt{89}}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5t^{2}+16t-5=5\left(t-\frac{\sqrt{89}-8}{5}\right)\left(t-\frac{-\sqrt{89}-8}{5}\right)$$

Ovrednoti

$$5t^{2}+16t-5$$