Rešite 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Faktoriziraj

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Razmislite o s^{2}+11s+10. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot s^{2}+as+bs+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=1 b=10$$

Znova zapišite s^{2}+11s+10 kot \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Faktor s v prvem in 10 v drugi skupini.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Faktor skupnega člena s+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 55.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Seštejte 3025 in -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-55±45}{10}, ko je ± plus. Seštejte -55 in 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Delite -10 s/z 10.

$$s=-1$$

Zdaj rešite enačbo s=\frac{-55±45}{10}, ko je ± minus. Odštejte 45 od -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Delite -100 s/z 10.

$$s=-10$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -10 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$