Rešite 5r^2-44r+120=-30

$$5 r ^ { 2 } - 44 r + 120 = - 30$$

Rešitev za r

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}\approx 4,4+3,261901286i$$

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}\approx 4,4-3,261901286i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

Prištejte 30 na obe strani enačbe.

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

Če število -30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=0$$

Odštejte -30 od 120.

$$5r^{2}-44r+150=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -44 za b in 150 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -44.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-20\times 150}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 150.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-3000}}{2\times 5}$$

Seštejte 1936 in -3000.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{-1064}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1064.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -44 je 44.

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 44 in 2i\sqrt{266}.

$$r=\frac{44+2\sqrt{266}i}{10}$$

Delite 44+2i\sqrt{266} s/z 10.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}$$

Zdaj rešite enačbo r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{266} od 44.

$$r=\frac{-2\sqrt{266}i+44}{10}$$

Delite 44-2i\sqrt{266} s/z 10.

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

Odštejte 120 na obeh straneh enačbe.

$$5r^{2}-44r+120-120=-30-120$$

Če število 120 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5r^{2}-44r=-30-120$$

Odštejte 120 od -30.

$$5r^{2}-44r=-150$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5r^{2}-44r}{5}=-\frac{150}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-\frac{150}{5}$$

Delite -150 s/z 5.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-30$$

Delite -\frac{44}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{22}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{22}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{22}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-30+\frac{484}{25}$$

Seštejte -30 in \frac{484}{25}.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-\frac{266}{25}$$

Faktorizirajte r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{266}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{266}{25}}$$

Poenostavite.

$$r-\frac{22}{5}=\frac{\sqrt{266}i}{5} r-\frac{22}{5}=-\frac{\sqrt{266}i}{5}$$

Prištejte \frac{22}{5} na obe strani enačbe.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$