Rešite 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Rešitev za p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1,183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1,183215957$$

$$p=-1$$

Koraki rešitve

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -7 in q deli vodilni koeficient 5. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$p=-1$$

Po izrek, p-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 s/z p+1, da dobite 5p^{2}-7. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 5 za a, 0 za b, in -7 za c v kvadratni enačbi.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Izvedi izračune.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Rešite enačbo 5p^{2}-7=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$