Rešite 5n^2-75n+280

$$5 n ^ { 2 } - 75 n + 280$$

Faktoriziraj

$$5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(n^{2}-15n+56\right)$$

Razmislite o n^{2}-15n+56. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot n^{2}+an+bn+56. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-15 ab=1\times 56=56$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 56 izdelka.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -15.

$$a=-8 b=-7$$

Znova zapišite n^{2}-15n+56 kot \left(n^{2}-8n\right)+\left(-7n+56\right).

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(-7n+56\right)$$

Faktor n v prvem in -7 v drugi skupini.

$$n\left(n-8\right)-7\left(n-8\right)$$

Faktor skupnega člena n-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5n^{2}-75n+280=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 5\times 280}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -75.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 5\times 280}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-20\times 280}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 280.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-5600}}{2\times 5}$$

Seštejte 5625 in -5600.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$n=\frac{-\left(-75\right)±5}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -75 je 75.

$$n=\frac{75±5}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$n=\frac{75±5}{10}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{75±5}{10}, ko je ± plus. Seštejte 75 in 5.

$$n=\frac{80}{10}$$

Delite 80 s/z 10.

$$n=8$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{75±5}{10}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 75.

$$n=\frac{70}{10}$$

Delite 70 s/z 10.

$$n=7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 8 z vrednostjo x_{1}, vrednost 7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5n^{2}-75n+280=5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(n-8\right)\left(n-7\right)$$