Preskoči na glavno vsebino
Rešitev za m
Tick mark Image

Podobne težave pri spletnem iskanju

Delež

5m^{2}-14m-15=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -14 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}
Kvadrat števila -14.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}
Pomnožite -4 s/z 5.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}
Pomnožite -20 s/z -15.
m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}
Seštejte 196 in 300.
m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}
Uporabite kvadratni koren števila 496.
m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}
Nasprotna vrednost -14 je 14.
m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}
Pomnožite 2 s/z 5.
m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}
Zdaj rešite enačbo m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 4\sqrt{31}.
m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}
Delite 14+4\sqrt{31} s/z 10.
m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}
Zdaj rešite enačbo m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{31} od 14.
m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}
Delite 14-4\sqrt{31} s/z 10.
m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}
Enačba je zdaj rešena.
5m^{2}-14m-15=0
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)
Prištejte 15 na obe strani enačbe.
5m^{2}-14m=-\left(-15\right)
Če število -15 odštejete od enakega števila, dobite 0.
5m^{2}-14m=15
Odštejte -15 od 0.
\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}
Delite obe strani z vrednostjo 5.
m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}
Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.
m^{2}-\frac{14}{5}m=3
Delite 15 s/z 5.
m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}
Delite -\frac{14}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}
Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}
Seštejte 3 in \frac{49}{25}.
\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}
Faktorizirajte m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}
Poenostavite.
m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}
Prištejte \frac{7}{5} na obe strani enačbe.