Rešite 5m^2+18m-35

$$5 m ^ { 2 } + 18 m - 35$$

Faktoriziraj

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5m^{2}+am+bm-35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=18 ab=5\left(-35\right)=-175$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -175 izdelka.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 18.

$$a=-7 b=25$$

Znova zapišite 5m^{2}+18m-35 kot \left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right).

$$\left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right)$$

Faktor m v prvem in 5 v drugi skupini.

$$m\left(5m-7\right)+5\left(5m-7\right)$$

Faktor skupnega člena 5m-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5m^{2}+18m-35=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -35.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\times 5}$$

Seštejte 324 in 700.

$$m=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1024.

$$m=\frac{-18±32}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$m=\frac{-18±32}{10}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-18±32}{10}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 32.

$$m=\frac{14}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$m=\frac{7}{5}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-18±32}{10}, ko je ± minus. Odštejte 32 od -18.

$$m=-\frac{50}{10}$$

Delite -50 s/z 10.

$$m=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m+5\right)$$

Odštejte m od \frac{7}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$5m^{2}+18m-35=5\times \frac{5m-7}{5}\left(m+5\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5m^{2}+18m-35=\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$