Rešite 5h^2-24h-5

$$5 h ^ { 2 } - 24 h - 5$$

Faktoriziraj

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5h^{2}+ah+bh-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -25 izdelka.

$$1,-25 5,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-25=-24 5-5=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -24.

$$a=-25 b=1$$

Znova zapišite 5h^{2}-24h-5 kot \left(5h^{2}-25h\right)+\left(h-5\right).

$$\left(5h^{2}-25h\right)+\left(h-5\right)$$

Faktorizirajte 5h v 5h^{2}-25h.

$$5h\left(h-5\right)+h-5$$

Faktor skupnega člena h-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5h^{2}-24h-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -24.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -5.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

Seštejte 576 in 100.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 676.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$h=\frac{24±26}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$h=\frac{24±26}{10}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{24±26}{10}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 26.

$$h=\frac{50}{10}$$

Delite 50 s/z 10.

$$h=5$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{24±26}{10}, ko je ± minus. Odštejte 26 od 24.

$$h=-\frac{2}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$h=-\frac{1}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\left(h-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\left(h+\frac{1}{5}\right)$$

Seštejte \frac{1}{5} in h tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\times \frac{5h+1}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5h^{2}-24h-5=\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$