Rešite 5g^2+2g-9=0

$$5 g ^ { 2 } + 2 g - 9 = 0$$

Rešitev za g

$$g = \frac{\sqrt{46} - 1}{5} \approx 1,156465997$$

$$g=\frac{-\sqrt{46}-1}{5}\approx -1,556465997$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5g^{2}+2g-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 2 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 2.

$$g=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$g=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -9.

$$g=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2\times 5}$$

Seštejte 4 in 180.

$$g=\frac{-2±\sqrt{184}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 184.

$$g=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$g=\frac{-2±2\sqrt{46}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo g=\frac{-2±2\sqrt{46}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{46}.

$$g=\frac{2\sqrt{46}-2}{10}$$

Delite -2+2\sqrt{46} s/z 10.

$$g=\frac{\sqrt{46}-1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo g=\frac{-2±2\sqrt{46}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{46} od -2.

$$g=\frac{-2\sqrt{46}-2}{10}$$

Delite -2-2\sqrt{46} s/z 10.

$$g=\frac{-\sqrt{46}-1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$g=\frac{\sqrt{46}-1}{5} g=\frac{-\sqrt{46}-1}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5g^{2}+2g-9=0$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$5g^{2}+2g-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5g^{2}+2g=-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 0.

$$5g^{2}+2g=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5g^{2}+2g}{5}=\frac{9}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$g^{2}+\frac{2}{5}g=\frac{9}{5}$$

Delite \frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$g^{2}+\frac{2}{5}g+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$g^{2}+\frac{2}{5}g+\frac{1}{25}=\frac{9}{5}+\frac{1}{25}$$

Seštejte \frac{9}{5} in \frac{1}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$g^{2}+\frac{2}{5}g+\frac{1}{25}=\frac{46}{25}$$

Faktorizirajte g^{2}+\frac{2}{5}g+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{46}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(g+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{46}{25}}$$

Poenostavite.

$$g+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{46}}{5} g+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{46}}{5}$$

Odštejte \frac{1}{5} na obeh straneh enačbe.

$$g=\frac{\sqrt{46}-1}{5} g=\frac{-\sqrt{46}-1}{5}$$