Rešite 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Faktoriziraj

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Razmislite o f^{2}-8f+15. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot f^{2}+af+bf+15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-5 b=-3$$

Znova zapišite f^{2}-8f+15 kot \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Faktor f v prvem in -3 v drugi skupini.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Faktor skupnega člena f-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Seštejte 1600 in -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -40 je 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Zdaj rešite enačbo f=\frac{40±10}{10}, ko je ± plus. Seštejte 40 in 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Delite 50 s/z 10.

$$f=5$$

Zdaj rešite enačbo f=\frac{40±10}{10}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Delite 30 s/z 10.

$$f=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Ovrednoti

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$