Rešite 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0,366204096$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5e^{3x}=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$e^{3x}=3$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(e).

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$