Rešite 5e^2x=11

$$5 e ^ { 2 x } = 11$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}\approx 0,39422868$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$5e^{2x}=11$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$e^{2x}=\frac{11}{5}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{11}{5})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$2x\log(e)=\log(\frac{11}{5})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{11}{5})}{\log(e)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{11}{5}\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$