Rešite 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Rešitev za a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite -a in -5a, da dobite -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Združite -5a in -6a, da dobite -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Odštejte 12a^{2} na obeh straneh.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Združite 5a^{2} in -12a^{2}, da dobite -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Dodajte 11a na obe strani.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Združite -6a in 11a, da dobite 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -7 za a, 5 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Seštejte 25 in 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}, ko je ± plus. Seštejte -5 in \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Delite -5+\sqrt{53} s/z -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{53} od -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Delite -5-\sqrt{53} s/z -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite -a in -5a, da dobite -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Združite -5a in -6a, da dobite -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Odštejte 12a^{2} na obeh straneh.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Združite 5a^{2} in -12a^{2}, da dobite -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Dodajte 11a na obe strani.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Združite -6a in 11a, da dobite 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Z deljenjem s/z -7 razveljavite množenje s/z -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Delite 5 s/z -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Delite -1 s/z -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Delite -\frac{5}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{14}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{14} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{14} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Seštejte \frac{1}{7} in \frac{25}{196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Faktorizirajte a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Prištejte \frac{5}{14} na obe strani enačbe.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$