Rešite 5a^2-5a-2geq0

$$5 a ^ { 2 } - 5 a - 2 \geq 0$$

Rešitev za a

$$a\in (-\infty,-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}]\cup [\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2},\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-5a-2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 5 za a, -5 za b, in -2 za c v kvadratni enačbi.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Izvedi izračune.

$$a=\frac{5±\sqrt{65}}{10}$$

Rešite enačbo a=\frac{5±\sqrt{65}}{10}, če je ± plus in če je ± minus.

$$a=\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2} a=-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$5\left(a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) in a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) in a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) ≤0.

$$a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0 a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}.

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

Poglejmo si primer, ko sta a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) in a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) ≥0.

$$a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}.

$$a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$