Rešite 5a^2+27a+10=0

$$5 a ^ { 2 } + 27 a + 10 = 0$$

Rešitev za a

$$a=-5$$

$$a=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5a^{2}+aa+ba+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 50 izdelka.

$$1,50 2,25 5,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 27.

$$a=2 b=25$$

Znova zapišite 5a^{2}+27a+10 kot \left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right).

$$\left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right)$$

Faktor a v prvem in 5 v drugi skupini.

$$a\left(5a+2\right)+5\left(5a+2\right)$$

Faktor skupnega člena 5a+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5a+2\right)\left(a+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5a+2=0 in a+5=0.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, 27 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 27.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 10.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Seštejte 729 in -200.

$$a=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$a=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$a=\frac{-27±23}{10}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-27±23}{10}, ko je ± plus. Seštejte -27 in 23.

$$a=-\frac{4}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-27±23}{10}, ko je ± minus. Odštejte 23 od -27.

$$a=-\frac{50}{10}$$

Delite -50 s/z 10.

$$a=-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$5a^{2}+27a+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5a^{2}+27a=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5a^{2}+27a}{5}=-\frac{10}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-\frac{10}{5}$$

Delite -10 s/z 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-2$$

Delite \frac{27}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{27}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{27}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}=-2+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{27}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=-2+\frac{729}{100}$$

Seštejte -2 in \frac{729}{100}.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=\frac{529}{100}$$

Faktorizirajte a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{27}{10}=\frac{23}{10} a+\frac{27}{10}=-\frac{23}{10}$$

Odštejte \frac{27}{10} na obeh straneh enačbe.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$