Rešite 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Faktoriziraj

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5L^{2}+aL+bL+8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 40 izdelka.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-10 b=-4$$

Znova zapišite 5L^{2}-14L+8 kot \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Faktor 5L v prvem in -4 v drugi skupini.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Faktor skupnega člena L-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Seštejte 196 in -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Zdaj rešite enačbo L=\frac{14±6}{10}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$L=2$$

Zdaj rešite enačbo L=\frac{14±6}{10}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{4}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Odštejte L od \frac{4}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$