Rešite 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -8x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=4 b=-10$$

Znova zapišite -8x^{2}-6x+5 kot \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Faktor -4x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 36 in 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±14}{-16}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±14}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{5}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{4} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Pomnožite \frac{-4x-5}{-4} s/z \frac{-2x+1}{-2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 8 v vrednosti -8 in 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Ovrednoti

$$5-6x-8x^{2}$$