Rešite 5(t^2-5t-16)=0

$$5 ( t ^ { 2 } - 5 t - 16 ) = 0$$

Rešitev za t

$$t = \frac{\sqrt{89} + 5}{2} \approx 7,216990566$$

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}\approx -2,216990566$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Delite obe strani z vrednostjo 5. Vrednost nič, deljena s poljubno vrednostjo, ki ni nič, da vrednost nič.

$$t^{2}-5t-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+64}}{2}$$

Seštejte 25 in 64.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{89}}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{5±\sqrt{89}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{89} od 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Delite obe strani z vrednostjo 5. Vrednost nič, deljena s poljubno vrednostjo, ki ni nič, da vrednost nič.

$$t^{2}-5t-16=0$$

Dodajte 16 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$t^{2}-5t=16$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=16+\frac{25}{4}$$

Seštejte 16 in \frac{25}{4}.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktorizirajte t^{2}-5t+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{89}+5}{2} t=\frac{5-\sqrt{89}}{2}$$