Rešite 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Rešitev za y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17,378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0,621455974$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -90 za b in 54 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Seštejte 8100 in -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -90 je 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 90 in 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Delite 90+6\sqrt{195} s/z 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{195} od 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Delite 90-6\sqrt{195} s/z 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Odštejte 54 na obeh straneh enačbe.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Če število 54 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Delite -90 s/z 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Seštejte -\frac{54}{5} in 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Faktorizirajte y^{2}-18y+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Poenostavite.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$