Rešite 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Faktoriziraj

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Razmislite o 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Naredi združevanje 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) in faktor 5x^{3} v 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Faktor skupnega člena x^{2}-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Razmislite o x^{2}-1. Znova zapišite x^{2}-1 kot x^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Polinoma 5x^{3}+1 ni faktorirati, ker nima Množica racionalnih števil korenov.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Ovrednoti

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$