Rešite 5x^2-7x+2

$$5 { x }^{ 2 } -7x+2$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-5 b=-2$$

Znova zapišite 5x^{2}-7x+2 kot \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor 5x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Seštejte 49 in -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±3}{10}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Delite 10 s/z 10.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±3}{10}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{2}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}-7x+2=5\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{2}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$5x^{2}-7x+2=5\left(x-1\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}-7x+2=\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$