Rešite 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -40 izdelka.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-10 b=4$$

Znova zapišite 5x^{2}-6x-8 kot \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor 5x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -6 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Seštejte 36 in 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±14}{10}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Delite 20 s/z 10.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±14}{10}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Če število -8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Odštejte -8 od 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Delite -\frac{6}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Seštejte \frac{8}{5} in \frac{9}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Prištejte \frac{3}{5} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$