Rešite 5x^2-6x-1=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-1 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{14} + 3}{5} \approx 1,348331477$$

$$x=\frac{3-\sqrt{14}}{5}\approx -0,148331477$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-6x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -6 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Seštejte 36 in 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{14}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{10}$$

Delite 6+2\sqrt{14} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}+3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{14}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{14} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{10}$$

Delite 6-2\sqrt{14} s/z 10.

$$x=\frac{3-\sqrt{14}}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{14}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{14}}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$5x^{2}-6x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Delite -\frac{6}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Seštejte \frac{1}{5} in \frac{9}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Prištejte \frac{3}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{14}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{14}}{5}$$