Rešite 5x^2-4x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0,4+1,356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0,4-1,356465997i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -4 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

Seštejte 16 in -200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -184.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2i\sqrt{46}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

Delite 4+2i\sqrt{46} s/z 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{46} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

Delite 4-2i\sqrt{46} s/z 10.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Odštejte 10 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

Če število 10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-4x=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Delite -10 s/z 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

Delite -\frac{4}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

Seštejte -2 in \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

Prištejte \frac{2}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$