Rešite 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -48 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Seštejte 2304 in -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -48 je 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 48 in 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Delite 48+4\sqrt{119} s/z 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{119} od 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Delite 48-4\sqrt{119} s/z 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Delite -20 s/z 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Delite -\frac{48}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{24}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{24}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{24}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Seštejte -4 in \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Prištejte \frac{24}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$