Rešite 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Rešitev za x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Združite -43x in -7x, da dobite -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -50 za b in -125 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Seštejte 2500 in 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -50 je 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 50 in 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Delite 50+50\sqrt{2} s/z 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 50\sqrt{2} od 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Delite 50-50\sqrt{2} s/z 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Združite -43x in -7x, da dobite -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Dodajte 125 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$5x^{2}-50x=125$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Delite -50 s/z 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Delite 125 s/z 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Seštejte 25 in 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Poenostavite.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$