Rešite 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Faktoriziraj

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 5x^{2}+ax+bx+42. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 210 izdelka.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -41.

$$a=-35 b=-6$$

Znova zapišite 5x^{2}-41x+42 kot \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Faktor 5x v prvem in -6 v drugi skupini.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Seštejte 1681 in -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -41 je 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{41±29}{10}, ko je ± plus. Seštejte 41 in 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Delite 70 s/z 10.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{41±29}{10}, ko je ± minus. Odštejte 29 od 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{6}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Odštejte x od \frac{6}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 5 in 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$