Rešite 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1,674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1,074772708$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-3x=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -3 za b in -9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Seštejte 9 in 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{21} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Delite -\frac{3}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Seštejte \frac{9}{5} in \frac{9}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Prištejte \frac{3}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$