Rešite 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Rešitev za x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7,65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1,25421149$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-32x=48$$

Odštejte 48 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Če število 48 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -32 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Seštejte 1024 in 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -32 je 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 32 in 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Delite 32+8\sqrt{31} s/z 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{31} od 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Delite 32-8\sqrt{31} s/z 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Delite -\frac{32}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{16}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{16}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{16}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Seštejte \frac{48}{5} in \frac{256}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Prištejte \frac{16}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$