Rešite 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0,2+1,720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0,2-1,720465053i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -2 za b in 15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Seštejte 4 in -300.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2i\sqrt{74}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Delite 2+2i\sqrt{74} s/z 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{74} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Delite 2-2i\sqrt{74} s/z 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

Če število 15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Delite -15 s/z 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Delite -\frac{2}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Seštejte -3 in \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Prištejte \frac{1}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$