Rešite 5x^2-24x-68=0

$$5 { x }^{ 2 } -24x-68=0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x = \frac{34}{5} = 6\frac{4}{5} = 6,8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 5x^{2}+ax+bx-68. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-24 ab=5\left(-68\right)=-340$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -340 izdelka.

$$1,-340 2,-170 4,-85 5,-68 10,-34 17,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-340=-339 2-170=-168 4-85=-81 5-68=-63 10-34=-24 17-20=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -24.

$$a=-34 b=10$$

Znova zapišite 5x^{2}-24x-68 kot \left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right).

$$\left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(5x-34\right)+2\left(5x-34\right)$$

Faktor skupnega člena 5x-34 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x-34\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-34=0 in x+2=0.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-24x-68=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -24 za b in -68 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -68.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1360}}{2\times 5}$$

Seštejte 576 in 1360.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1936}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1936.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±44}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±44}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{24±44}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±44}{10}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 44.

$$x=\frac{68}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{68}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{34}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±44}{10}, ko je ± minus. Odštejte 44 od 24.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Delite -20 s/z 10.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-24x-68=0$$

Prištejte 68 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-24x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

Če število -68 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-24x=-\left(-68\right)$$

Odštejte -68 od 0.

$$5x^{2}-24x=68$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=\frac{68}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{68}{5}$$

Delite -\frac{24}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{12}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{12}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{68}{5}+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{12}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{68}{5}+\frac{144}{25}$$

Seštejte \frac{68}{5} in \frac{144}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{484}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{484}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{484}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{22}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{22}{5}$$

Prištejte \frac{12}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$