Rešite 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-20x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -20 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±20}{10}, ko je ± plus. Seštejte 20 in 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Delite 40 s/z 10.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±20}{10}, ko je ± minus. Odštejte 20 od 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Delite 0 s/z 10.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Delite -20 s/z 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Delite 0 s/z 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=0$$