Rešite 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Odštejte \frac{20}{9} na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Če število \frac{20}{9} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Odštejte \frac{20}{9} od 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -20 za b in \frac{160}{9} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Seštejte 400 in -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 20 in \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Delite \frac{80}{3} s/z 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}, ko je ± minus. Odštejte \frac{20}{3} od 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Delite \frac{40}{3} s/z 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Odštejte 20 od \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Delite -20 s/z 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Delite -\frac{160}{9} s/z 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Seštejte -\frac{32}{9} in 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$