Rešite 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -25 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Seštejte 625 in 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 25 in \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Delite 25+\sqrt{865} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{865} od 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Delite 25-\sqrt{865} s/z 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Če število -12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Odštejte -12 od 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Delite -25 s/z 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Seštejte \frac{12}{5} in \frac{25}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$