Rešite 5x^2-16x-185=0

$$5 { x }^{ 2 } -16x-185 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{989} + 8}{5} \approx 7,889674077$$

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}\approx -4,689674077$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -16 za b in -185 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-185\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -185.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+3700}}{2\times 5}$$

Seštejte 256 in 3700.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{3956}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3956.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -16 je 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 16 in 2\sqrt{989}.

$$x=\frac{2\sqrt{989}+16}{10}$$

Delite 16+2\sqrt{989} s/z 10.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{16±2\sqrt{989}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{989} od 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{989}}{10}$$

Delite 16-2\sqrt{989} s/z 10.

$$x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-16x-185=0$$

Prištejte 185 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-16x-185-\left(-185\right)=-\left(-185\right)$$

Če število -185 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-16x=-\left(-185\right)$$

Odštejte -185 od 0.

$$5x^{2}-16x=185$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-16x}{5}=\frac{185}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{185}{5}$$

Delite 185 s/z 5.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=37$$

Delite -\frac{16}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{8}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{8}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=37+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{8}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=37+\frac{64}{25}$$

Seštejte 37 in \frac{64}{25}.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{989}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{989}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{989}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{989}}{5}$$

Prištejte \frac{8}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{989}+8}{5} x=\frac{8-\sqrt{989}}{5}$$