Rešite 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-3 b=1$$

Znova zapišite x^{2}-2x-3 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizirajte x v x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -10 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Seštejte 100 in 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±20}{10}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Delite 30 s/z 10.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±20}{10}, ko je ± minus. Odštejte 20 od 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Delite -10 s/z 10.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Če število -15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Odštejte -15 od 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Delite -10 s/z 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Delite 15 s/z 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-1$$