Rešite 5x^2-10x=7

$$5 { x }^{ 2 } -10x=7$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2,549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0,549193338$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$5x^{2}-10x=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$5x^{2}-10x-7=7-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 5 za a, -10 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Seštejte 100 in 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Delite 10+4\sqrt{15} s/z 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{15} od 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Delite 10-4\sqrt{15} s/z 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

Z deljenjem s/z 5 razveljavite množenje s/z 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Delite -10 s/z 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Seštejte \frac{7}{5} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$